1)log1/2(3x-1)=log1/2(6x+8) 2)log7(x^2+3x)=2 3)log2(x^2+2x-4)=2 4)log1/3(x^2-5x+33)=-3

Решу по одному и аккуратно проверю ОДЗ (аргументы логарифмов > 0).

1) $\log_{1/2}(3x-1)=\log_{1/2}(6x+8)$

Функция $\log_{1/2}(\cdot)$ строго монотонна (убывает), значит из равенства логарифмов следует равенство аргументов:

ОДЗ: $3x-1>0$ и $6x+8>0$. При $x=-3$: $3x-1=-10<0$ и $6x+8=-10<0$. Не подходит.
Ответ: решений нет.

2) $\log_{7}(x^2+3x)=2$

Проверка ОДЗ: аргумент $=49>0$, всё ОК.
Ответ: $x=\dfrac{-3+\sqrt{205}}{2}$ и $x=\dfrac{-3-\sqrt{205}}{2}$.

3) $\log_{2}(x^2+2x-4)=2$

Проверка ОДЗ: $x=2\Rightarrow 4+4-4=4>0$; $x=-4\Rightarrow 16-8-4=4>0$.
Ответ: $x=2,\,-4$.

4) $\log_{1/3}(x^2-5x+33)=-3$

Проверка ОДЗ: при $x=2$ и $x=3$ аргумент $=27>0$.
Ответ: $x=2,\ 3$.

Итоги:

1. нет решений;

2. $x=\dfrac{-3\pm\sqrt{205}}{2}$