(Sin 7pi/8 - cos 7pi/8)^2

Посчитаем выражение

Шаг 1. Упростим аргументы синуса и косинуса

Заметим, что

Используем формулы приведения:

• $\sin(\pi - x) = \sin x$

• $\cos(\pi - x) = -\cos x$

Тогда:

Подставим это в исходное выражение:

Шаг 2. Раскроем квадрат суммы

Знаем, что:

Поэтому:

Шаг 3. Найдём $2\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}$

Используем формулу синуса двойного угла:

Пусть $x = \frac{\pi}{8}$. Тогда:

Но:

Следовательно:

Шаг 4. Подставим обратно