Найдите наибольшее значение функции y=6x-x*(корень из x) +5 на отрезке от 4 до 25

Для нахождения наибольшего значения функции $y = 6x - x \cdot \sqrt{x} + 5$ на отрезке от 4 до 25, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Находим производную функции

Для того чтобы найти экстремумы функции, нужно вычислить её производную и приравнять её к нулю.

Функция:
$y = 6x - x \cdot \sqrt{x} + 5$

Приведём второй член функции к удобному виду:
$y = 6x - x^{3/2} + 5$

Теперь найдём производную функции:

2. Находим критические точки

Чтобы найти экстремумы, приравниваем производную к нулю:

Решим это уравнение:

Таким образом, критическая точка находится при $x = 16$.

3. Проверяем значения функции на концах отрезка и в критической точке

Теперь вычислим значения функции $y$ на концах отрезка $x = 4$ и $x = 25$, а также в критической точке $x = 16$.

• При $x = 4$:

• При $x = 25$:

• При $x = 16$:

4. Наибольшее значение

Из вычисленных значений:

• $y(4) = 21$

• $y(25) = 30$

• $y(16) = 37$

Наибольшее значение функции на отрезке от 4 до 25 равно $37$, которое достигается при $x = 16$.