Почему в выражениях сначала выполняют умножение, а потом сложение и вычитание?

Коротко: так договорились, чтобы все читали выражения одинаково и без лишних скобок. Но эта договорённость не случайна — она опирается на смысл умножения и на то, как устроена алгебра.

1. Смысл умножения как «сначала посчитай группу, потом складывай группы».
   Умножение — это многократное сложение одинаковых слагаемых. В записи $2+3\times 4$ разумно сначала понять, сколько в одной «группе» (это $3\times 4=12$), а уже потом добавить к остальному ($2+12$). Если бы мы делали сложение первым, мы бы смешивали «единичные» и «групповые» части и теряли исходный смысл.

2. Совместимость с распределительным законом.
   Алгебра держится на равенстве $a(b+c)=ab+ac$. Здесь $ab$ и $ac$ — это «плотно связаны» с $a$: умножение как бы «приклеивает» множители. Чтобы запись без скобок не противоречила этому, умножение и должно «схватываться» раньше сложения. Тогда $ab+ac$ действительно эквивалентно $a(b+c)$ без дополнительных скобок.

3. Тесная связка при записи и экономия скобок.
   Исторически умножение часто пишут слитно: $ab,\ a\cdot b,\ a(b)$. Такая запись визуально образует более «крепкую» пару, чем сумма $+$. Если не считать умножение приоритетнее, пришлось бы ставить скобки почти в каждом выражении: $2+(3\times 4)$, $a+(bc)$, $x+(y z)$ — это неудобно и легко ошибиться.

4. Единство с функциями и степенями.
   Есть естественная иерархия: применение операции к «внутреннему» объекту делается раньше. Сначала вычисляют степень (повторное умножение), потом умножение/деление (масштабирование), потом сложение/вычитание (объединение результатов). Это согласуется и с функциями: в $f(g(x))$ сначала считается $g(x)$, затем $f(\cdot)$.

5. Практическая однозначность.
   Правила приоритета — это договор:

• Скобки — выше всего и снимают любую неоднозначность.

• Степени — выше умножения/деления.

• Умножение и деление — на одном уровне, слева направо.

• Сложение и вычитание — на одном уровне, слева направо.
  Такая лестница делает выражения вроде $a+bc-d/e$ однозначными и одинаково читаемыми всеми.

6. Интуитивная метафора «сначала посчитай стоимость одной штуки, потом суммируй».
   В бытовых задачах мы сначала находим цену/вес/вклад одной группы (умножение), а потом складываем разные группы. Запись и правило отражают именно этот ход мысли.

Итог: умножение выполняют раньше сложения не потому, что «важнее», а потому, что так удобнее и логичнее для смысла операций, это согласовано с базовыми законами алгебры и резко уменьшает число нужных скобок. Если нужно по-другому — ставят скобки и получают именно тот порядок действий, который хотят.