Периметр прямоугольника равен 48 см. Если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см. Найти стороны данного прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — это одна сторона, а $b$ — другая. Из условия задачи нам известно, что периметр прямоугольника равен 48 см. Формула для периметра прямоугольника:

Подставим известное значение периметра:

Разделим обе части уравнения на 2:

Далее, по условию, если одну сторону увеличим в 2 раза, а другую уменьшить на 6 см, то новый периметр будет равен 64 см. То есть:

Периметр нового прямоугольника будет:

Упростим это уравнение:

Теперь добавим 12 к обеим частям уравнения:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $a + b = 24$

2. $4a + 2b = 76$

Для решения умножим первое уравнение на 2:

Теперь вычитаем это уравнение из второго:

получаем:

следовательно:

Теперь подставим значение $a = 14$ в первое уравнение:

получаем:

откуда:

Таким образом, стороны исходного прямоугольника равны 14 см и 10 см.