Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение \( x^2 - x + a = 0 \) не имеет действительных корней.

Для того чтобы найти все значения $a$, при которых уравнение $x^2 - x + a = 0$ не имеет действительных корней, нужно воспользоваться дискриминантом квадратичного уравнения.

Уравнение имеет вид:

Для такого уравнения коэффициенты следующие:

• $A = 1$ (при $x^2$),

• $B = -1$ (при $x$),

• $C = a$ (свободный член).

Дискриминант квадратичного уравнения вычисляется по формуле:

Подставим значения $A$, $B$ и $C$:

Уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант отрицателен, то есть:

Подставим выражение для $D$:

Решим неравенство:

Таким образом, уравнение $x^2 - x + a = 0$ не имеет действительных корней, если $a > \frac{1}{4}$.