Решите уравнение sin x =-корень из 2/2

Для решения уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, нужно найти все значения углов $x$, для которых синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

1. Напоминаем, что синус угла равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в двух квадрантах: в третьем и четвертом.

2. Сначала найдем основное решение. Знаем, что $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, следовательно, $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ будет выполняться для углов, которые на $\frac{\pi}{4}$ меньше, чем $\frac{3\pi}{2}$ (в третьем квадранте) и в четвертом квадранте.

Таким образом, основные решения:

• В третьем квадранте: $x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$

• В четвертом квадранте: $x = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$

3. Поскольку синус — периодическая функция с периодом $2\pi$, все решения можно записать как:

где $k$ — любое целое число.