В семи кружках расставлены числа от 1 до 7, так что сумма четырех чисел, расположенных в вершинах каждого четырехугольника составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырех чисел в вершине каждого четырехугольника была равна 14,15,16,17.

Для решения задачи, давайте проанализируем и поэтапно разберем, как расставить числа от 1 до 7 в семи кружках так, чтобы сумма четырех чисел на вершинах каждого четырехугольника составляла 14, 15, 16 и 17. Начнем с рассмотрения условий и схемы задачи.

1. Анализ задачи

Имеем семь чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7), которые должны быть расположены в семи кружках, соединенных линиями так, чтобы образовывались четыре четырехугольника. Каждый четырехугольник должен иметь сумму чисел на своих вершинах, равную определенному значению. В начале задачи было требование на сумму 13, а теперь нас просят найти другие варианты расстановки с суммами 14, 15, 16 и 17.

2. Основные ограничения

Чтобы расставить числа от 1 до 7 в нужных нам кружках, будем учитывать следующие ограничения:

• В каждом кружке должно стоять только одно число от 1 до 7.
• Четыре четырехугольника, сформированные кружками, должны иметь фиксированные суммы (поочередно 14, 15, 16 и 17).

3. Принцип расстановки

1. Выбор суммы для каждого случая: Мы будем решать задачу для каждого из указанных значений сумм (14, 15, 16, 17), начиная с самой низкой.
2. Подбор комбинаций: Путем подбора мы будем расставлять числа так, чтобы соблюсти требуемую сумму в четырехугольниках.

4. Решение для суммы 14

1. Начнем с того, что выберем возможные комбинации чисел, которые в сумме дают 14. Например, один из четырехугольников может включать числа 5, 3, 4 и 2, так как $5 + 3 + 4 + 2 = 14$.
2. Повторяем это для оставшихся четырехугольников, добиваясь, чтобы каждый четырехугольник суммировался до 14.

5. Решение для суммы 15

1. Подбираем комбинации чисел, которые суммируются до 15, например, 6, 3, 4 и 2 ($6 + 3 + 4 + 2 = 15$).
2. Расставляем числа так, чтобы каждый четырехугольник соответствовал нужной сумме.

6. Решение для суммы 16

1. Теперь подбираем комбинации для суммы 16. Пример подходящей комбинации: 7, 2, 4 и 3 ($7 + 2 + 4 + 3 = 16$).
2. Расставляем оставшиеся числа аналогичным образом.

7. Решение для суммы 17

1. Для суммы 17 подойдет, например, комбинация 7, 4, 5 и 1 ($7 + 4 + 5 + 1 = 17$).
2. Завершаем расстановку, проверяя, чтобы все четыре четырехугольника имели нужные суммы.

8. Заключение

Для каждой суммы (14, 15, 16, 17) нужно проделать аналогичный процесс. Задача требует внимательного подбора и проверки каждой комбинации, чтобы удовлетворить условия для всех четырех четырехугольников.

Решение этой задачи может быть трудоемким, поскольку требует перебора возможных вариантов и проверки условий для каждой новой суммы.