Решите уравнение сos(2x-π/4)=1/2

Чтобы решить уравнение $\cos(2x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$, начнем с того, что у нас есть стандартное тригонометрическое уравнение, где $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$.

Шаг 1: Найдем общие решения для $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$

Значение $\cos(\theta) = \frac{1}{2}$ достигается при углах:

Это означает, что $\theta$ может быть равен $\frac{\pi}{3}$, $-\frac{\pi}{3}$, или любым числом, которое отличается от этих значений на целое число $2\pi$.

Шаг 2: Применим это к уравнению

Наше уравнение: $\cos(2x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$, так что:

Шаг 3: Разрешим для $x$

1. Для $\cos(2x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$, когда $2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3}$:

Прибавим $\frac{\pi}{4}$ к обеим частям уравнения:

Приведем дроби к общему знаменателю:

так что:

Теперь разделим обе части на 2:

2. Для $\cos(2x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2}$, когда $2x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3}$:

Прибавим $\frac{\pi}{4}$ к обеим частям уравнения:

Приведем дроби к общему знаменателю: