Перемитор правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 48м найти сторону кводрата вписанного в эту же окружность

Для того чтобы найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность, в которую вписан правильный шестиугольник, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Рассмотрим правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник можно рассматривать как множество равносторонних треугольников, вписанных в окружность. Если шестиугольник вписан в окружность, то его вершины лежат на окружности, и радиус окружности равен длине стороны шестиугольника. Это важный момент, который мы будем использовать позже.

Пусть радиус окружности обозначен как $R$. Также известно, что периметр шестиугольника равен 48 м. Периметр правильного шестиугольника можно выразить через сторону шестиугольника $a_6$ следующим образом:

Где $P$ — периметр шестиугольника. Подставим значение периметра:

Отсюда находим длину стороны шестиугольника:

Как уже упоминалось, сторона правильного шестиугольника равна радиусу окружности, то есть $R = 8 \, \text{м}$.

2. Переход к квадрату

Теперь, чтобы найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность, нужно воспользоваться тем, что диагональ квадрата проходит через центр окружности и равна диаметру этой окружности.

Диагональ квадрата $d$ равна удвоенному радиусу окружности:

Для квадрата диагональ связана с длиной его стороны $a$ через формулу:

Подставим найденное значение диагонали:

Решим относительно $a$:

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в эту же окружность, равна $8\sqrt{2}$ метров.

Ответ:

Сторона квадрата, вписанного в окружность, равную окружности шестиугольника, равна $8\sqrt{2}$ метров, что примерно равно 11,31 м.