Василиса Прекрасная и Василиса Премудрая разрезали 78 метров шёлковой ленты на 12-метровые и 15-метровые части так, что кусков другой длины не осталось. Сколько 12-метровых кусков ленты получилось, а сколько 15-метровых?

Чтобы решить задачу, обозначим количество 12-метровых кусков через $x$, а количество 15-метровых кусков через $y$. У нас есть два условия:

1. Общая длина ленты — 78 метров. Это значит, что сумма длин всех кусков должна быть равна 78. Так как каждый кусок может быть либо 12 метров, либо 15 метров, получаем уравнение:

2. Количество кусков — это два числа $x$ и $y$, и нам нужно найти их значения.

Для упрощения, разделим оба числа на 3:

Теперь решим это уравнение методом подбора. Для целых чисел $x$ и $y$, $4x + 5y = 26$ имеет следующие возможные решения:

• Если $y = 2$, то $4x + 5 \cdot 2 = 26$, то есть $4x + 10 = 26$, откуда $4x = 16$, и $x = 4$.

Таким образом, мы нашли, что $x = 4$ и $y = 2$.

Ответ: получилось 4 куска по 12 метров и 2 куска по 15 метров.