Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Основания трапеции равны BC=17, AD=19. Найдите больший отрезок средней линии.

Для решения задачи используем теорему, согласно которой диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Пусть трапеция $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — основания, а $BC$ и $AD$ — боковые стороны. Средняя линия трапеции обозначена как $MN$, которая соединяет середины боковых сторон $BC$ и $AD$.

Известно, что диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка, причем каждый из этих отрезков пропорционален основаниям трапеции. Сначала найдем длину средней линии, а затем с помощью теоремы пропорций определим размеры отрезков.

Средняя линия трапеции $MN$ равна полусумме оснований:

Теперь применим теорему о том, что диагональ делит среднюю линию на два отрезка, пропорциональных основаниям. Пусть один из отрезков средней линии имеет длину $x$, а другой — $18 - x$. Поскольку диагональ делит среднюю линию, пропорции будут следующими:

Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест:

Раскроем скобки:

Преобразуем:

Значит, один из отрезков средней линии равен 8.5. Теперь найдем второй отрезок:

Таким образом, больший отрезок средней линии равен 9.5.