Решение.

1. Параллельность $A_1B_1$ и $A_2B_2$

Пусть $\Pi_1,\Pi_2$ — две параллельные плоскости, $a\parallel b$ — две параллельные прямые, не параллельные этим плоскостям (они их пересекают). Обозначим направляющий вектор этих прямых через $\vec v$.

Точки получены так:

для одного и того же числа $t$. Почему $t$ одинаковое? Потому что, чтобы «перейти» с $\Pi_2$ на $\Pi_1$ вдоль фиксированного направления $\vec v$, надо пройти одну и ту же «высоту» между параллельными плоскостями независимо от начальной точки.

Тогда

Значит, $A_1B_1\parallel A_2B_2$ и даже равны как векторы (одинаковой длины и сонаправлены).

Из тех же соображений $\overrightarrow{A_1A_2}=t\vec v$ и $\overrightarrow{B_1B_2}=t\vec v$, то есть $A_1A_2\parallel B_1B_2$ и равны. Следовательно, четырёхугольник $A_1A_2B_2B_1$ — параллелограмм (все четыре точки лежат в одной плоскости, порождённой векторами $\vec v$ и $\overrightarrow{A_1B_1}$).

2. Угол $\angle A_2A_1B_1$, если $\angle A_1A_2B_2=140^\circ$

В параллелограмме соседние углы дополнительны: