Периметр параллелограмма abcd равен 72 на диагонали ас отмечена точка о такая что ао:ос=5:3 через точку о проведены две прямые параллельные сторонам вс и ad параллелограмма и они пересекают стороны ав и ad соответственно в точках k и m найдите периметр четырехугольника akom желательно с рисунком

Давайте разберемся, как найти периметр четырехугольника $AKOM$.

1. Периметр параллелограмма: У нас есть параллелограмм $ABCD$, периметр которого равен 72. Периметр параллелограмма равен $2(a + b)$, где $a$ и $b$ — это длины его сторон. Тогда:

   $$2(a + b) = 72$$ $$a + b = 36$$

   Таким образом, сумма длин двух соседних сторон параллелограмма равна 36.

2. Расположение точки $O$: Точка $O$ находится на диагонали $AC$, причем отношение отрезков $AO$ и $OC$ равно $5:3$. Пусть длина диагонали $AC$ равна $d$. Тогда:

   $$\frac{AO}{OC} = \frac{5}{3}$$

   Таким образом, длина $AO = \frac{5}{8} \cdot d$, а длина $OC = \frac{3}{8} \cdot d$.

3. Параллельные прямые через точку $O$: Через точку $O$ проведены две прямые, параллельные сторонам $BC$ и $AD$ параллелограмма. Эти прямые пересекают стороны $AB$ и $AD$ в точках $K$ и $M$, соответственно. Мы имеем два треугольника, один из которых – $\triangle AOK$, а второй – $\triangle OMD$, которые являются подобными.

   Поскольку прямые параллельны сторонам параллелограмма, можно воспользоваться свойством пропорциональности отрезков, которое возникает при пересечении параллельных прямых секущими.

4. Пропорции отрезков: Отрезок $AK$ пропорционален отрезку $AB$, а отрезок $OM$ пропорционален отрезку $AD$. Причем эти пропорции зависят от того, насколько точка $O$ делит диагональ $AC$.

   У нас есть отношение длин $AO:OC = 5:3$, поэтому можно сказать, что отрезки, образованные точками пересечения с прямыми, также будут пропорциональны этим отношениям. Таким образом:

   $$AK = \frac{5}{8} \cdot AB \quad \text{и} \quad OM = \frac{3}{8} \cdot AD$$

5. Периметр четырехугольника $AKOM$: Периметр четырехугольника $AKOM$ можно найти, сложив длины его сторон $AK$, $KO$, $OM$ и $MA$. Поскольку прямые параллельны сторонам параллелограмма, можно заключить, что:

   • $AK$ пропорционален $AB$,
   • $OM$ пропорционален $AD$,
   • $KO$ и $MA$ — это соответственно участки диагонали $AC$, которые можно вычислить, зная пропорции.

   В конечном итоге, для более точного вычисления нужно знать конкретные значения сторон параллелограмма. Но в общем виде, периметр будет зависеть от суммы пропорциональных отрезков.

   Решение задачи: Периметр четырехугольника $AKOM$ можно выразить как сумму длин сторон $AK$, $KO$, $OM$ и $MA$, используя данные о пропорциональности отрезков и периметре параллелограмма.

Без конкретных численных значений сторон параллелограмма трудно дать точный ответ, но если известны длины сторон $AB$ и $AD$, то можно подставить их в пропорции и вычислить периметр четырехугольника.