Решите уравнение методом введения новой переменной:х+3корень из х закрывается корень -10=0

Решим уравнение

1. Переносим 10 и возводим в квадрат:

2. Введём новую переменную: $t=\sqrt{x}$ (значит $t\ge0$). Тогда

3. Решаем квадратное:

С учётом $t\ge0$ берём

4. Возвращаемся к $x$: $x=t^2$:

Проверка: $\sqrt{x+3\sqrt{x}}=\sqrt{t^2+3t}=\sqrt{100}=10$ — уравнение выполнено.

Ответ: $x=\dfrac{209-3\sqrt{409}}{2}$ (единственное решение).