Вопрос задан 16.12.2025 в 16:43. Предмет Математика. Спрашивает Мадиева Азалия.

Решить уравнение cos2x cosx - sin2x sinx = 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Капсалим Абылайхан.

Используем тождество косинуса суммы:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β.\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.

Тогда левая часть уравнения

cos⁡2xcos⁡x−sin⁡2xsin⁡x=cos⁡(2x+x)=cos⁡3x.\cos2x\cos x-\sin2x\sin x=\cos(2x+x)=\cos 3x.

Получаем уравнение

cos⁡3x=0.\cos 3x=0.

Решение:

3x=π2+πk(k∈Z)    ⟹    x=π6+π3k,k∈Z.3x=\frac{\pi}{2}+\pi k \quad (k\in\mathbb Z)\;\;\Longrightarrow\;\; x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in\mathbb Z.

Ответ: x=π6+π3k,  k∈Zx=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{3}k,\; k\in\mathbb Z (в градусах: x=30∘+60∘kx=30^\circ+60^\circ k).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 06.07.2025 11:12 22 Халюков Никита
Математика 06.10.2025 09:28 19 Фёдорова Настя
Математика 27.08.2025 10:21 20 Курбатов Максим
Математика 01.07.2025 20:40 13 Русак Александра
Математика 15.08.2025 22:28 14 Чебан Лера
Математика 06.12.2025 14:29 18 Дондокова Наташа
Математика 15.08.2025 06:05 16 Трофимов Саша
Математика 22.08.2025 18:44 21 Улуэр Ирэм

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 832 Mamutkina Liza
Математика 27.09.2026 12:24 30 Кочанов Глеб
Математика 26.09.2026 07:14 38 Коровкин Александр
Математика 09.03.2025 10:01 374 Шеин Егор
Математика 07.01.2024 12:51 1569 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1348 Ануфриева Мария
Математика 08.01.2024 01:24 2090 Прокофьева Нина
Математика 31.12.2024 16:10 1049 Банная Настена
Математика 21.09.2026 06:05 32 Чернов Вадим
Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 33 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 26 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 19 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос