x^-5x=14. Решить уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Рассмотрим функцию $f(x)=x^{-5x}$ при $x>0$ (для $x\le 0$ выражение не определено в вещественных числах). Логарифмируем:

Найдём максимум $\varphi(x)$ на $x>0$:

Второй производной $\varphi''(x)=-\frac{5}{x}<0$, значит это максимум. Тогда

Так как $14>e^{5/e}$, уравнение

не достигается ни при каком $x>0$. Следовательно, вещественных решений нет.

Ответ: решений нет.