√6 + 5х = х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Рассмотрим уравнение:

Цель — найти значение $x$, которое удовлетворяет этому уравнению.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

Упрощаем:

Теперь выразим $x$:

Это и есть единственное решение уравнения. Проверим, подставив его обратно в исходное уравнение:

Равенство верно, значит найденное значение $x = -\frac{\sqrt{6}}{4}$ является решением.

Так как уравнение линейное (все степени переменной — первая), оно имеет не более одного корня. Следовательно, этот корень — единственный, и он же является меньшим из возможных (если бы их было несколько).

Ответ: $-\dfrac{\sqrt{6}}{4}$