Как найти формулу общего члена ряда 4/2 + 7/7 + 10/12 + ... ?

Посмотрим отдельно на числители и знаменатели:

• Числители: $4,\,7,\,10,\dots$ — это арифметическая прогрессия с разностью $3$ и первым членом $4$.
  Значит, $\text{числитель}_n = 4 + 3(n-1) = 3n + 1.$

• Знаменатели: $2,\,7,\,12,\dots$ — тоже арифметическая прогрессия, но с разностью $5$ и первым членом $2$.
  Значит, $\text{знаменатель}_n = 2 + 5(n-1) = 5n - 3.$

Следовательно, общий член последовательности дробей равен

Проверка:
$n=1:\ \frac{3\cdot1+1}{5\cdot1-3}=\frac{4}{2}$ — верно;
$n=2:\ \frac{7}{7}$ — верно;
$n=3:\ \frac{10}{12}$ — верно.