Биссектриса тупого угла В параллелограмма ABCD делит сторону AD в отношении 2:5, считая от вершины А. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 54

Для решения задачи нужно использовать свойства параллелограмма и геометрические соотношения.

Дано:

1. Параллелограмм $ABCD$.
2. Биссектриса тупого угла $B$ делит сторону $AD$ в отношении $2:5$ от вершины $A$.
3. Периметр параллелограмма $P = 54$.

Найти: большую сторону параллелограмма.

Решение:

1. Выразим стороны параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

где $a$ — меньшая сторона, $b$ — большая сторона.

Из условия:

2. Используем свойство биссектрисы

Биссектриса угла в параллелограмме делит противоположную сторону в отношении, равном отношения прилежащих сторон. Поскольку биссектриса тупого угла $B$ делит сторону $AD$ в отношении $2:5$, то:

Из этого отношения выразим одну сторону через другую:

3. Подставляем в уравнение периметра

Подставим выражение для $a$ из $(2)$ в уравнение $(1)$:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 5:

4. Найдем меньшую сторону

Подставим $b = 19{,}29$ в $(2)$ для нахождения $a$: