Найдите наименьший период у дроби 1,(25).

Для нахождения наименьшего периода у дроби $1,(25)$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Представление числа в виде обыкновенной дроби:
   Число $1,(25)$ — это периодическая десятичная дробь, где "25" — периодическая часть. Обозначим число $x = 1,(25)$, то есть $x = 1,25252525\ldots$.

2. Преобразование в уравнение:
   Чтобы избавиться от периодической части, умножим число $x$ на 100 (так как период состоит из двух цифр "25"):

   $$100x = 125,25252525\ldots$$

   Теперь у нас есть два уравнения:

   $$x = 1,25252525\ldots$$

   и

   $$100x = 125,25252525\ldots$$

3. Вычитание уравнений:
   Вычитаем первое уравнение из второго:

   $$100x - x = 125,25252525\ldots - 1,25252525\ldots$$

   Это даёт:

   $$99x = 124$$

4. Решение уравнения:
   Разделим обе части на 99:

   $$x = \frac{124}{99}$$

   Таким образом, число $1,(25)$ можно выразить как обыкновенную дробь $\frac{124}{99}$.

5. Периодическая часть дроби:
   Дробь $\frac{124}{99}$ имеет наименьший период 2, так как периодическая часть в десятичной записи числа $1,(25)$ состоит из двух цифр ("25").