Найдите стороны прямоугольника, если его площадь 56 см², а периметр 30 см.

Ответы на вопрос

Отвечает Жексен Ердаулет.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно решить систему уравнений, используя информацию о площади и периметре.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$ , где $a$ — одна сторона, а $b$ — другая.

a \cdot b = 56

2a + 2b = 30

или можно упростить:

a + b = 15

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a \cdot b = 56

a + b = 15

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим $b$ через $a$ :

b = 15 - a

Теперь подставим это значение $b$ в первое уравнение:

a \cdot (15 - a) = 56

Раскроем скобки:

a \cdot 15 - a^2 = 56

15a - a^2 = 56

Переносим все в одну сторону:

a^2 - 15a + 56 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1

Корни уравнения вычисляются по формуле:

a = \frac{-(-15) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm 1}{2}

Таким образом, у нас два корня:

a_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7

Соответственно, одна из сторон равна 8 см, а другая — 7 см.

Значит, стороны прямоугольника — 7 см и 8 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос