2√х + 5 = х + 2 Как решить?

Решаем уравнение $2\sqrt{x}+5=x+2$.

1. ОДЗ: подкоренное выражение неотрицательно, значит $x\ge 0$. Кроме того, правая часть после переноса станет $x-3$, а корень неотрицателен, значит нужно $x-3\ge 0\Rightarrow x\ge 3$.

2. Перенесём константу: $2\sqrt{x}=x-3$.

3. Возведём обе части в квадрат (учитывая $x\ge 3$):

4. Приведём к квадратному:

5. Решим квадратное:

6. Проверка в исходном уравнении (и с учётом $x\ge 3$):

• $x=9$: $2\sqrt{9}+5=6+5=11$, правая $9+2=11$ — подходит.

• $x=1$: $2\sqrt{1}+5=7$, правая $1+2=3$ — не подходит.

Ответ: $x=9$.