Решить систему графическим способом: х + у = 5 4х - у = 10

Решаем систему графическим способом, то есть строим на одной координатной плоскости графики обоих уравнений и находим точку их пересечения.

Дана система:

1) Приведём оба уравнения к виду $y=\dots$

Первое уравнение:

Это прямая с угловым коэффициентом $-1$ (идёт вниз вправо).

Второе уравнение:

Это прямая с угловым коэффициентом $4$ (идёт вверх вправо, довольно круто).

2) Возьмём по две удобные точки для каждой прямой (чтобы построить)

Прямая $y=5-x$

Выбираем значения $x$ и считаем $y$:

• Если $x=0$, то $y=5$ → точка $(0,5)$

• Если $x=5$, то $y=0$ → точка $(5,0)$

По этим двум точкам легко провести прямую.

Прямая $y=4x-10$

Тоже выбираем удобные $x$:

• Если $x=0$, то $y=-10$ → точка $(0,-10)$

• Если $x=3$, то $y=4\cdot 3-10=12-10=2$ → точка $(3,2)$

(Можно было взять и другие точки, но эти подходят.)

3) Строим графики и находим точку пересечения

• Строим первую прямую через $(0,5)$ и $(5,0)$.

• Строим вторую прямую через $(0,-10)$ и $(3,2)$.

Точка пересечения этих двух прямых и есть решение системы (она одновременно удовлетворяет обоим уравнениям).

Из построения видно, что прямые пересекаются в точке $(3,2)$.

4) Проверка (чтобы убедиться)

Подставим $x=3$, $y=2$:

1. $x+y=5$: $3+2=5$ ✓

2. $4x-y=10$: $4\cdot 3-2=12-2=10$ ✓

Ответ