Решение неравенств: (x - 3)(x + 2) < 0

Решим неравенство: $(x-3)(x+2) < 0$.

1. Найдём нули каждого множителя:

• $x-3=0 \Rightarrow x=3$

• $x+2=0 \Rightarrow x=-2$

2. Разобьём числовую ось этими точками на интервалы: $(-\infty,-2),\;(-2,3),\;(3,+\infty)$.

3. Определим знак произведения на каждом интервале (можно взять пробные точки):

• На $(-\infty,-2)$, например $x=-3$: $(-3-3)(-3+2)=(-6)\cdot(-1)=+>0$.

• На $(-2,3)$, например $x=0$: $(0-3)(0+2)=(-3)\cdot2=-<0$.

• На $(3,+\infty)$, например $x=4$: $(4-3)(4+2)=1\cdot6=+>0$.

Ищем, где произведение отрицательно: это средний интервал.

Ответ: $\boxed{\, -2 < x < 3 \,}$.