Каждый из четырех мальчиков либо всегда врет, либо всегда говорит правду. Алеша утверждает, что Коля врун. Коля говорит, что Миша врун. Миша говорит, что Коля врун. Толя говорит, что Алеша врун. Сколько всего врунов?

Ответ: 2.

Разбор.

Обозначим: «говорит правду» — Ч, «врун» — В.

Высказывания:

• Алёша: «Коля — В».

• Коля: «Миша — В».

• Миша: «Коля — В».

• Толя: «Алёша — В».

Заметим две пары «про друг друга»:

• Алёша ↔ Толя (Толя говорит про Алёшу),

• Коля ↔ Миша (они говорят друг про друга).

Рассмотрим Колю:

1. Если Коля — Ч, то его фраза «Миша — В» верна ⇒ Миша — В.
   Тогда фраза Миши «Коля — В» — ложь ⇒ Коля — Ч (согласуется).
   Из Алёшиной фразы «Коля — В» следует, что Алёша ошибается ⇒ Алёша — В.
   Тогда Толя («Алёша — В») говорит правду ⇒ Толя — Ч.
   Итого: вруны — Миша и Алёша → 2.

2. Если Коля — В, то его фраза «Миша — В» ложна ⇒ Миша — Ч.
   Тогда Миша («Коля — В») говорит правду ⇒ Коля — В (согласуется).
   Алёша («Коля — В») тоже говорит правду ⇒ Алёша — Ч.
   Тогда Толя («Алёша — В») лжёт ⇒ Толя — В.
   Итого: вруны — Коля и Толя → 2.

В обоих возможных случаях число врунов одинаково: 2.