В классе 21 ученик, среди них 2 друга - Коля и Толя. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Коля и Толя попали в одну группу.

Для того чтобы найти вероятность того, что Коля и Толя окажутся в одной группе, нужно воспользоваться теорией вероятностей.

1. Общее количество способов разбить 21 ученика на 3 группы по 7 человек:

   Общее количество способов разделить 21 ученика на 3 группы по 7 человек можно найти с помощью формулы для количества сочетаний. Сначала выбираем 7 учеников для первой группы, затем 7 для второй и оставшиеся 7 автоматически попадают в третью группу.

   Общее количество способов разбить учеников на 3 группы:

   $$\frac{\binom{21}{7} \cdot \binom{14}{7}}{3!}$$

   Здесь $\binom{n}{k}$ — это количество сочетаний из $n$ элементов по $k$.

2. Число благоприятных исходов (когда Коля и Толя в одной группе):

   Если Коля и Толя попали в одну группу, то нам нужно выбрать еще 5 человек в эту группу из оставшихся 19 учеников. После того как мы выбрали первую группу, оставшиеся 14 учеников нужно разбить на 2 группы по 7 человек.

   Количество благоприятных исходов:

   $$\binom{19}{5} \cdot \frac{\binom{14}{7}}{2!}$$

3. Теперь вычислим вероятность:

   Вероятность того, что Коля и Толя окажутся в одной группе, равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

   $$P = \frac{\binom{19}{5} \cdot \frac{\binom{14}{7}}{2!}}{\frac{\binom{21}{7} \cdot \binom{14}{7}}{3!}}$$

В итоге, получаем вероятность того, что Коля и Толя окажутся в одной группе.