Вопрос задан 31.12.2025 в 15:58. Предмет Математика. Спрашивает Букасеев Максим.

Найдите производную функции \( y = \frac{5x^3}{4 - x^2} \).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Баранов Николай.

Решу по правилу производной дроби (u/v)′=u′v−uv′v2(u/v)'=\dfrac{u'v-u v'}{v^2}.

Пусть u=5x3u=5x^3, тогда u′=15x2u'=15x^2.
Пусть v=4−x2v=4-x^2, тогда v′=−2xv'=-2x.

Тогда

y′=u′v−uv′v2=15x2(4−x2)−5x3(−2x)(4−x2)2=15x2(4−x2)+10x4(4−x2)2.y'=\frac{u'v-u v'}{v^2} =\frac{15x^2(4-x^2)-5x^3(-2x)}{(4-x^2)^2} =\frac{15x^2(4-x^2)+10x^4}{(4-x^2)^2}.

Упростим числитель:

15x2(4−x2)+10x4=60x2−15x4+10x4=60x2−5x4=5x2(12−x2).15x^2(4-x^2)+10x^4=60x^2-15x^4+10x^4=60x^2-5x^4 =5x^2(12-x^2).

Итог:

 y′=5x2(12−x2)(4−x2)2 (при x≠±2).\boxed{\,y'=\dfrac{5x^2(12-x^2)}{(4-x^2)^2}\,} \quad (\text{при } x\neq \pm2).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.03.2025 09:09 100 Стаева Ирка
Математика 12.03.2025 09:01 33 Кот Кристина
Математика 14.05.2025 11:25 14 Савиных Ксения
Математика 19.11.2025 18:40 16 Петрушов Витя
Математика 29.06.2025 13:11 19 Буслаев Мефодий
Математика 10.03.2025 13:34 15 Бочевар Сергей
Математика 12.04.2025 16:08 25 Калабина Света
Математика 15.06.2025 14:08 21 Мосиенко Егор
Математика 13.10.2025 10:37 19 Иванова Мирослава
Математика 02.06.2025 09:57 36 Убиенных Влад
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.01.2024 12:51 1631 Киреев Кирилл
Математика 17.06.2025 09:58 1257 Седен Айжаана
Математика 17.04.2026 20:55 33 Анисимов Степан
Математика 29.12.2023 22:16 467 Князь Влад
Математика 06.10.2026 07:28 21 Черныш Стася
Математика 26.12.2023 03:34 2335 Davlatov Alimjan
Математика 31.12.2024 16:10 1105 Банная Настена
Математика 09.03.2025 10:01 410 Шеин Егор
Математика 04.12.2024 19:55 227 Дубровская Александра
Математика 06.10.2026 09:49 22 Васькина Геля

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.10.2026 21:46 14 Обидина Анастасия
Математика 06.10.2026 21:20 12 Неретина Алина
Математика 06.10.2026 21:07 20 Бандурин Артем
Математика 06.10.2026 20:58 10 Селезнев Егор
Математика 06.10.2026 19:48 21 Остапец Лера
Математика 06.10.2026 19:46 17 Закиров Богдан
Математика 06.10.2026 19:38 20 Кирович Валера
Математика 06.10.2026 19:31 12 Демьяненко Никита
Математика 06.10.2026 19:33 16 Жигелис Эля
Математика 06.10.2026 19:10 23 Малютин Алексей
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос