Вычислите сумму корень из(a)+корень из(b),если корень из(a)-корень из(b)=4 и a-b=24

Для того чтобы найти сумму $\sqrt{a} + \sqrt{b}$, при условии что $\sqrt{a} - \sqrt{b} = 4$ и $a - b = 24$, будем действовать поэтапно.

1. Обозначим:

   $$x = \sqrt{a}, \quad y = \sqrt{b}.$$

   Тогда у нас есть система:

   $$x - y = 4 \quad \text{и} \quad x^2 - y^2 = 24.$$

2. Второе уравнение $x^2 - y^2 = 24$ можно преобразовать, используя формулу разности квадратов:

   $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).$$

   Подставим значение $x - y = 4$:

   $$4(x + y) = 24.$$

3. Разделим обе стороны на 4:

   $$x + y = 6.$$

4. Теперь у нас есть система:

   $$x - y = 4 \quad \text{и} \quad x + y = 6.$$

5. Решим эту систему. Сложим два уравнения:

   $$(x - y) + (x + y) = 4 + 6,$$ $$2x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 5.$$

6. Подставим $x = 5$ в одно из уравнений, например, $x + y = 6$:

   $$5 + y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = 1.$$

7. Таким образом, $\sqrt{a} = x = 5$ и $\sqrt{b} = y = 1$.

8. Сумма корней:

   $$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 5 + 1 = 6.$$

Ответ: сумма $\sqrt{a} + \sqrt{b} = 6$.