вычислите при помощи формул привидения: а) sin 750 ctg 510+tg(-120)

Для вычисления выражения $\sin(750^\circ) \cdot \cot(510^\circ) + \tan(-120^\circ)$, разобьём его на несколько частей и воспользуемся основными тригонометрическими тождествами и свойствами углов.

Шаг 1: Вычисление $\sin(750^\circ)$

Сначала нужно привести угол $750^\circ$ к эквивалентному углу в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$. Для этого вычитаем из 750^\circ несколько полных оборотов (по 360^\circ):

Таким образом, $\sin(750^\circ) = \sin(30^\circ)$. Известно, что:

Шаг 2: Вычисление $\cot(510^\circ)$

Теперь приводим угол $510^\circ$ к углу в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$:

Таким образом, $\cot(510^\circ) = \cot(150^\circ)$. Известно, что $\cot(150^\circ) = \frac{1}{\tan(150^\circ)}$, и поскольку $\tan(150^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$, то:

Шаг 3: Вычисление $\tan(-120^\circ)$

Используем свойство, что $\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$, чтобы вычислить $\tan(-120^\circ)$:

Так как $\tan(120^\circ) = -\sqrt{3}$, то:

Шаг 4: Подставляем значения в исходное выражение

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

Выполним умножение и сложение: