(3x квадрат + 11х - 4) / ( 3х-1) = 3

Для решения уравнения $\frac{3x^2 + 11x - 4}{3x - 1} = 3$, давайте выполнем несколько шагов.

1. Умножим обе стороны уравнения на $(3x - 1)$, чтобы избавиться от знаменателя:

Раскроем скобки:

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Упрощаем выражение:

3. Теперь у нас квадратное уравнение:

Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = 2$, $c = -1$. Формула для нахождения корней выглядит так:

4. Подставляем значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

5. Теперь находим два возможных значения для $x$:

• $x_1 = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

• $x_2 = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

6. Проверим, не дает ли ни одно из найденных значений $x$ деление на ноль в исходном выражении. Подставим $x = \frac{1}{3}$ и $x = -1$ в знаменатель $3x - 1$:

• Для $x = \frac{1}{3}$: $3 \times \frac{1}{3} - 1 = 1 - 1 = 0$, деление на ноль не допускается.

• Для $x = -1$: $3 \times (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$, деление на ноль не происходит.

Таким образом, единственным решением уравнения является $x = -1$.