Решить: 9 в степени 2*log3(5)

Для того чтобы решить выражение $9^{2 \cdot \log_3{5}}$, воспользуемся несколькими математическими свойствами.

1. Запишем 9 как степень числа 3:

   $$9 = 3^2$$

   Поэтому выражение $9^{2 \cdot \log_3{5}}$ можно переписать так:

   $$(3^2)^{2 \cdot \log_3{5}}$$

2. Применим правило степени степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получим:

   $$3^{2 \cdot 2 \cdot \log_3{5}} = 3^{4 \cdot \log_3{5}}$$

3. Используем свойство логарифмов: $a^{\log_a{x}} = x$. Это свойство позволяет упростить выражение $3^{\log_3{x}}$ до $x$. Таким образом:

   $$3^{4 \cdot \log_3{5}} = 5^4$$

4. Вычислим $5^4$:

   $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$

Ответ: $9^{2 \cdot \log_3{5}} = 625$.