Упростите выражение 4ху3 (2х2 – 3у) – (2ху)3 + 12у4 (х + у) и найдите его значение при у=12 .

Для упрощения выражения $4ху^3 (2x^2 - 3y) - (2xy)^3 + 12y^4 (x + y)$ начнём поэтапно.

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых.

   • Первое слагаемое: $4ху^3 (2x^2 - 3y)$
     Раскроем скобки:

     $$4ху^3 (2x^2 - 3y) = 4ху^3 \cdot 2x^2 - 4ху^3 \cdot 3y = 8x^3y^3 - 12x y^4$$

   • Второе слагаемое: $(2xy)^3$
     Возводим в куб:

     $$(2xy)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 8x^3y^3$$

   • Третье слагаемое: $12y^4 (x + y)$
     Раскроем скобки:

     $$12y^4 (x + y) = 12y^4 \cdot x + 12y^4 \cdot y = 12x y^4 + 12y^5$$

2. Подставляем все полученные выражения в исходное:

   $$(8x^3y^3 - 12x y^4) - 8x^3y^3 + 12x y^4 + 12y^5$$

3. Теперь сокращаем одинаковые слагаемые:

   $$8x^3y^3 - 8x^3y^3 = 0$$ $$-12x y^4 + 12x y^4 = 0$$

   Получаем:

   $$12y^5$$

4. Теперь подставляем $y = 12$ в оставшееся выражение:

   $$12y^5 = 12 \cdot 12^5$$

   Для вычисления $12^5$:

   $$12^2 = 144$$ $$12^3 = 12 \cdot 144 = 1728$$ $$12^4 = 12 \cdot 1728 = 20736$$ $$12^5 = 12 \cdot 20736 = 248832$$

5. Подставляем:

   $$12 \cdot 248832 = 2985984$$

Ответ: значение выражения при $y = 12$ равно $2985984$.