1. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5); б) (3b – с)²; г) (у² – х)(у² + х). 2. Разложите на множители: а) –а²; б) b² + 10b + 25. 3. Найдите значение выражения (а – 2b)² + 4b(а – b) при а = – . 4. Выполните действия: а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)² – (а – b)². б) (х² – у³)²; 5. Решите уравнение: а) (4х – 3)(4х + 3) – (4x – 1)² = 3x; б) 16с² – 49 = 0.

1. Преобразование в многочлены:

а) $(x + 4)^2$
Раскроем квадрат суммы:

Ответ: $x^2 + 8x + 16$

в) $(2y + 5)(2y - 5)$
Это разность квадратов:

Ответ: $4y^2 - 25$

б) $(3b - c)^2$
Раскроем квадрат разности:

Ответ: $9b^2 - 6bc + c^2$

г) $(y^2 - x)(y^2 + x)$
Это тоже разность квадратов:

Ответ: $y^4 - x^2$

2. Разложение на множители:

а) $-a^2$
Это просто $-a^2$, оно не раскладывается на множители, так как это уже произведение числа и квадрата переменной.

б) $b^2 + 10b + 25$
Это полный квадрат:

Ответ: $(b + 5)^2$

3. Найдите значение выражения $(a - 2b)^2 + 4b(a - b)$ при $a = -1$.

Подставим $a = -1$ в выражение:

Сначала раскроем:

И теперь второй множитель:

Теперь сложим два выражения:

Ответ: 1

4. Выполнение действий:

а) $3(1 + 2xy)(1 - 2xy)$
Используем формулу разности квадратов: