Из точки А, лежащей на окружности с центром О, проведены две хорды АВ и АС, каждая из которых имеет длину, равную радиусу окружности. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи давайте воспользуемся свойствами окружности и хорды.

1. Пусть $O$ — центр окружности, а $R$ — радиус окружности.

2. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности. Хорды $AB$ и $AC$ имеют длину, равную радиусу $R$, то есть $AB = AC = R$.

3. По условию, $O$ — центр окружности, значит, $OA = OB = OC = R$.

Теперь, чтобы найти угол $\angle BOC$, воспользуемся тем, что треугольники $OAB$ и $OAC$ являются равнобедренными. Давайте сначала рассмотрим угол $\angle BAC$, который является центральным углом, заключённым между хордами $AB$ и $AC$.

1. Поскольку хорды $AB$ и $AC$ равны, то треугольник $OAB$ и треугольник $OAC$ равнобедренные, и углы при основании этих треугольников равны:

   $$\angle OAB = \angle OBA = \alpha$$ $$\angle OAC = \angle OCA = \beta$$

2. Теперь рассмотрим центральный угол $\angle AOC$. Он равен:

   $$\angle AOC = 2 \cdot \angle BAC$$

   Поскольку $AB = AC = R$, то угол $\angle BAC$ равен 60°. Таким образом, $\angle AOC = 120°$.

3. Угол $\angle BOC$ — это центральный угол, заключённый между двумя точками $B$ и $C$. Он равен:

   $$\angle BOC = 180° - \angle AOC = 180° - 120° = 60°$$

Ответ: угол $\angle BOC$ равен 60°.