Решить неравенство Корень 3-2x≤7

Чтобы решить неравенство $\sqrt{3 - 2x} \leq 7$, следуем шаг за шагом.

1. Избавимся от корня.
   Для начала возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Важно помнить, что при возведении в квадрат неравенства мы должны учесть, что квадрат числа всегда неотрицателен. Получаем:

   $$(\sqrt{3 - 2x})^2 \leq 7^2$$ $$3 - 2x \leq 49$$

2. Решаем полученное неравенство.
   Теперь решим неравенство $3 - 2x \leq 49$. Для этого вычитаем 3 из обеих частей:

   $$-2x \leq 49 - 3$$ $$-2x \leq 46$$

   Теперь делим обе части неравенства на $-2$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

   $$x \geq -23$$

3. Проверим ограничения на значение выражения под корнем.
   Поскольку под корнем должно быть неотрицательное число, нам нужно, чтобы $3 - 2x \geq 0$. Решим это неравенство:

   $$3 - 2x \geq 0$$ $$-2x \geq -3$$

   Разделим обе части на $-2$ и изменим знак неравенства:

   $$x \leq \frac{3}{2}$$

4. Объединяем результаты.
   Теперь мы имеем два условия:

   • $x \geq -23$

   • $x \leq \frac{3}{2}$

   Таким образом, решение неравенства: $-23 \leq x \leq \frac{3}{2}$.

Ответ: $x \in \left[ -23, \frac{3}{2} \right]$.