Решите уравнение sin3xcosx+cos3xsinx=0

Рассмотрим уравнение:

Для решения уравнения можно воспользоваться формулой сложения синусов:

Применяя эту формулу, мы видим, что левая часть уравнения принимает вид:

То есть, уравнение превращается в:

Теперь необходимо решить уравнение $\sin(4x) = 0$. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как синус равен нулю при значениях, которые кратны $\pi$:

Теперь разделим обе части на 4:

Таким образом, решение уравнения:

Это все возможные значения $x$, при которых выполняется исходное уравнение.