Вопрос задан 13.01.2026 в 09:39. Предмет Математика. Спрашивает Новопашина Анастасия.

Докажите, что значение выражение 1/1-3√3+1/1+3√3 есть число рациональное

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Данилова Евгения.

Понимаем выражение как

11−33+11+33.\frac{1}{1-3\sqrt{3}}+\frac{1}{1+3\sqrt{3}}.

Удобно воспользоваться формулой

1a−b+1a+b=(a+b)+(a−b)(a−b)(a+b)=2aa2−b2,\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}=\frac{(a+b)+(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{2a}{a^2-b^2},

верной при a2≠b2a^2\ne b^2.

Берём a=1a=1, b=33b=3\sqrt{3}. Тогда

11−33+11+33=2⋅112−(33)2=21−27=2−26=−113.\frac{1}{1-3\sqrt{3}}+\frac{1}{1+3\sqrt{3}} =\frac{2\cdot 1}{1^2-(3\sqrt{3})^2} =\frac{2}{1-27} =\frac{2}{-26} =-\frac{1}{13}.

Полученное число −113-\frac{1}{13} рационально (это отношение целых чисел), значит исходное выражение имеет рациональное значение.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.10.2025 10:48 24 Мелихов Митя
Математика 24.07.2025 16:13 14 Хомяк Лиза
Математика 23.07.2025 13:43 12 Мещалкина Настя
Математика 26.08.2025 19:27 15 Шидяева Владислава
Математика 28.11.2025 11:29 20 Маратканов Ростислав
Математика 11.11.2025 07:15 13 Афонин Ваня
Математика 02.08.2025 17:29 12 Нуралы Нурсая
Математика 26.03.2025 20:09 109 Лебедев Илья
Математика 05.12.2025 11:14 18 Лымарь Анна
Математика 12.10.2025 07:15 14 Норина Юлия

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 11.01.2026 07:22 45 Степовой Георгий
Математика 09.01.2024 07:30 1029 Ким Александр
Математика 18.01.2025 22:12 327 Береснева Даша
Математика 09.02.2025 14:01 238 Ковалевский Никита
Математика 13.03.2025 16:07 191 Кондиров Даниил
Математика 04.01.2024 14:51 675 Ботвинко Владислав
Математика 19.09.2025 06:52 85 Пастарнак Влада
Математика 31.07.2025 10:51 90 Шатилов Павел
Математика 07.09.2025 00:01 26 Кашпур Юнона
Математика 10.01.2024 02:11 3686 Епифанов Глеб

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 31 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 13 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 17 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 47 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 33 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос