Докажите, что lg100 — рациональное число.

Для того чтобы доказать, что $\lg 100$ — рациональное число, нужно выразить его в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, а $q \neq 0$.

Рассмотрим:

Мы знаем, что:

Подставим это значение в логарифм:

Используя свойство логарифмов, что $\lg (a^b) = b \cdot \lg a$, получаем:

Значение $\lg 10$ равно 1, так как логарифм числа 10 по основанию 10 — это 1:

Таким образом, $\lg 100 = 2$, что является целым числом и, следовательно, рациональным числом.

Мы доказали, что $\lg 100$ — рациональное число.