При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня лишь, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

Для того чтобы решить задачу, начнем с того, что нужно найти вероятность того, что абонент правильно набрал две последние цифры номера телефона. Мы знаем, что эти цифры должны быть нечетными и различными.

Шаг 1: Общее количество возможных сочетаний

Поскольку цифры, которые абонент набрал наугад, должны быть нечетными, то возможными цифрами являются 1, 3, 5, 7 и 9 — всего 5 нечетных цифр. Из условия задачи известно, что эти цифры должны быть разными, то есть для каждой из двух позиций можно выбрать разные цифры.

На первой позиции можно выбрать любую из 5 нечетных цифр. После того как на первой позиции выбрана цифра, на второй позиции можно выбрать любую другую нечетную цифру, которая отличается от первой. Это дает нам 5 вариантов для первой цифры и 4 варианта для второй.

Таким образом, общее количество возможных сочетаний двух различных нечетных цифр равно:

Шаг 2: Количество правильных сочетаний

Известно, что правильный номер состоит из двух конкретных цифр, и они тоже должны быть нечетными и различными. Поскольку правильные цифры уже заданы, существует только одно правильное сочетание — конкретная пара цифр.

Шаг 3: Вероятность того, что номер набран правильно

Вероятность того, что абонент выбрал правильное сочетание, равна отношению количества правильных сочетаний к общему количеству возможных сочетаний:

Таким образом, вероятность того, что абонент набрал номер правильно, составляет $\frac{1}{20}$.