Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них – ноль, а другая – нечетная. Найти вероятность того, что он наберет правильный номер

Задача

Абонент забыл две последние цифры номера телефона, но помнит, что одна из них — ноль, а другая — нечетная. Нужно найти вероятность того, что он наберет правильный номер.

Разбор условия

1. У нас есть две последние цифры номера. Всего для этих двух цифр существуют различные возможные комбинации.
2. Одна из цифр — 0, а другая — нечётная. Нечётные цифры — это $1, 3, 5, 7, 9$.
3. Необходимо найти вероятность того, что абонент наберёт правильный номер, перебирая все возможные варианты.

Решение

1. Возможные цифры

Мы знаем, что:

• Одна из цифр — $0$.
• Другая из цифр — нечётное число ($1, 3, 5, 7, 9$).

Таким образом, возможные комбинации двух цифр включают пары вида $(0, x)$ и $(x, 0)$, где $x$ — одна из нечётных цифр.

2. Количество комбинаций

• Для нечётной цифры $x$ есть 5 возможных значений ($1, 3, 5, 7, 9$).
• Для каждой нечётной цифры $x$ можно составить 2 разных пары:
  • $(0, x)$
  • $(x, 0)$.

Общее число комбинаций:

3. Вероятность правильного выбора

Поскольку абонент может случайно выбрать любую из $10$ комбинаций, вероятность правильного набора составляет:

Ответ

Вероятность того, что абонент наберёт правильный номер, равна $0.1$ или $10\%$.