1. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали.

Ответы на вопрос

Отвечает Бодещенко Андрей.

Для нахождения вероятности того, что все извлеченные 3 детали окажутся окрашенными, используем формулу для вероятности сочетаний. Всего в ящике 15 деталей, из которых 10 окрашенные. Нам нужно выбрать 3 детали, и чтобы все они были окрашенные.

Общее количество способов выбрать 3 детали из 15 равно сочетанию из 15 по 3, что можно выразить как:

C(15, 3) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 455

Теперь находим количество способов выбрать 3 окрашенные детали из 10. Это будет сочетание из 10 по 3:

C(10, 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120

Теперь вероятность того, что все 3 извлеченные детали окажутся окрашенными, будет равна отношению числа благоприятных исходов (выбора 3 окрашенных деталей) к общему числу исходов (выбора любых 3 деталей):

P = \frac{C(10, 3)}{C(15, 3)} = \frac{120}{455} \approx 0.263

Ответ: вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными, составляет примерно 0.263.

Для того чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 7 человек окажутся ровно 3 женщины, используем формулу для вероятности. В цехе работают 10 мужчин и 5 женщин, всего 15 человек. Мы должны выбрать 7 человек, при этом среди них должно быть ровно 3 женщины.

Общее количество способов выбрать 7 человек из 15 равно сочетанию из 15 по 7:

C(15, 7) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6435

Теперь находим количество способов выбрать 3 женщины из 5 и 4 мужчин из 10. Количество способов выбрать 3 женщины из 5:

C(5, 3) = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10

Количество способов выбрать 4 мужчин из 10:

C(10, 4) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210

Таким образом, количество благоприятных исходов (выбор 3 женщин и 4 мужчин) равно произведению этих сочетаний:

C(5, 3) \cdot C(10, 4) = 10 \cdot 210 = 2100

Теперь находим вероятность:

P = \frac{2100}{6435} \approx 0.326

Ответ: вероятность того, что среди отобранных 7 человек окажутся 3 женщины, составляет примерно 0.326.

Для того чтобы найти, сколькими способами можно выбрать 3 шара, из которых 2 белых и 1 черный, применим формулу для сочетаний.

В урне 10 белых и 5 черных шаров. Нам нужно выбрать 2 белых шара из 10 и 1 черный шар из 5.

Количество способов выбрать 2 белых шара из 10:

C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45

Количество способов выбрать 1 черный шар из 5:

C(5, 1) = 5

Теперь общее количество способов выбрать 2 белых и 1 черный шар будет равно произведению этих сочетаний:

C(10, 2) \cdot C(5, 1) = 45 \cdot 5 = 225

Ответ: количество способов выбрать 3 шара, из которых 2 белых и 1 черный, равно 225.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика