1. Наудачу набирается семизначный телефонный номер. Какова вероятность того, что a) все цифры

Ответы на вопрос

Отвечает Пужак Константин.

Для решения задачи будем использовать вероятность события, которое зависит от количества благоприятных случаев и общего числа всех возможных вариантов.

a) Вероятность того, что все цифры номера различны

Телефонный номер состоит из 7 цифр. В каждой цифре можно выбрать одно из 10 значений (от 0 до 9). Для того чтобы все цифры были различны, первая цифра может быть выбрана любым из 10 значений, вторая — любым из оставшихся 9, третья — из 8 оставшихся и так далее. То есть количество способов выбрать 7 различных цифр из 10 — это перестановка 7 элементов из 10, которая равна:

P(10, 7) = \frac{10!}{(10-7)!} = \frac{10!}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{1} = 604800

Общее количество всех возможных телефонных номеров — это просто 10 в степени 7 (поскольку каждая цифра может быть любым числом от 0 до 9):

10^7 = 10000000

Теперь, вероятность того, что все цифры номера различны, будет отношением количества благоприятных случаев к общему количеству:

P(\text{все цифры различны}) = \frac{604800}{10000000} = 0.06048

b) Вероятность того, что номер начинается с цифры 2

Если номер начинается с цифры 2, то для первой цифры фиксировано значение (это 2). Для остальных 6 цифр номера каждая может быть любым из 10 возможных значений (от 0 до 9). Таким образом, количество возможных номеров, начинающихся с цифры 2, равно:

10^6 = 1000000

Общее количество всех возможных номеров равно $10^7$ . Следовательно, вероятность того, что номер начинается с цифры 2:

P(\text{номер начинается с 2}) = \frac{1000000}{10000000} = 0.1

c) Вероятность того, что все цифры номера нечётные

Нечётные цифры — это 1, 3, 5, 7, 9. Всего 5 нечётных цифр. Для того чтобы все цифры номера были нечётными, каждая из 7 цифр должна быть выбрана из этих 5 чисел. Следовательно, количество способов выбрать 7 нечётных цифр из 5 — это $5^7$ . Рассчитаем это:

5^7 = 78125

Общее количество всех возможных номеров — это $10^7$ . Таким образом, вероятность того, что все цифры номера нечётные:

P(\text{все цифры нечётные}) = \frac{78125}{10000000} = 0.0078125

Итоговые ответы:

a) Вероятность того, что все цифры номера различны, равна 0.06048.
b) Вероятность того, что номер начинается с цифры 2, равна 0.1.
c) Вероятность того, что все цифры номера нечётные, равна 0.0078125.

Последние заданные вопросы в категории Математика