1. В классе 25 учащихся. Из них 19 занимаются спортом, 20 — изучают дополнительно иностранный язык, 22 — осваивают компьютер, 23 — увлекаются музыкой. Каково наименьшее количество учащихся класса, у которых все четыре перечисленных увлечения? А. 9. Б. 8. В. 7. Г. 6.

Для того чтобы найти наименьшее количество учащихся, у которых все четыре увлечения, нужно использовать принцип включений-исключений.

1. Всего в классе 25 учащихся.

2. Из них 19 занимаются спортом, 20 изучают иностранный язык, 22 осваивают компьютер, и 23 увлекаются музыкой.

Нам нужно найти, какое минимальное количество учащихся должно иметь все четыре увлечения.

Допустим, что все учащиеся, которые занимаются хотя бы одним из этих увлечений, могут быть записаны в совокупность всех учащихся с интересами. Однако поскольку всего в классе 25 учеников, из этих 25 мы можем выделить 19 учащихся, которые занимаются спортом, 20 изучают иностранный язык и так далее.

Чтобы найти минимальное количество учащихся, у которых все четыре увлечения, нам нужно учесть, что это число не может превышать количества учащихся, которые занимаются каждым увлечением (по 19, 20, 22 и 23). Из этих 25 учащихся, мы можем предположить, что все остальные увлечения пересекаются, и нужно максимально сократить количество студентов с пересечениями.

Применяя принцип включений-исключений, можно вычислить, что наименьшее количество учащихся, которые имеют все четыре увлечения, равно 7.

Ответ: В. 7.