Числа 1771, 1935, 2222 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n.

Равенство ненулевых остатков означает, что разности чисел делятся на $n$:

Следовательно, $n$ делит одновременно все три разности, то есть

Разложим:

отсюда

Значит, возможные $n$ — делители 41. Но остаток должен быть ненулевым, поэтому $n\neq 1$. Остаётся $n=41$.

Проверка остатков:

Во всех трёх случаях остаток равен 8 (ненулевой). Ответ: $n=41$.