Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого цифры идут в убывающем порядке слева направо.

Для того чтобы найти наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого цифры идут в убывающем порядке слева направо, нужно рассмотреть несколько условий и шагов.

Шаг 1: Анализ остатков от деления

Пусть это число будет $N$. Необходимо, чтобы при делении $N$ на 6 и на 11 остатки были одинаковыми. Это значит, что:

• $N \mod 6 = r$

• $N \mod 11 = r$

где $r$ — это одинаковые остатки от деления на 6 и на 11. Остаток $r$ должен быть ненулевым и меньше 6, так как остаток при делении на 6 не может быть равен или больше 6.

Шаг 2: Свойства числа и его цифры

Число должно быть трёхзначным и его цифры должны быть в убывающем порядке. То есть, если число $N$ имеет вид $abc$, то должно быть выполнено условие: $a > b > c$.

Шаг 3: Поиск подходящего числа

Перебираем числа с убывающими цифрами и проверяем, при каких из них остатки от деления на 6 и на 11 равны.

Пример чисел с убывающими цифрами: 987, 976, 965, 954, 943 и так далее.

Проверка для 987:

• $987 \mod 6 = 3$

• $987 \mod 11 = 3$

Остатки одинаковые, и это число подходит по остальным условиям: цифры идут в убывающем порядке.

Ответ:

Наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого цифры идут в убывающем порядке, это число 987.