На сколько нулей оканчивается произведение 1•2•3•4•...•37? Запишите свои рассуждения.

Чтобы найти, на сколько нулей оканчивается произведение чисел от 1 до 37 (1 • 2 • 3 • ... • 37), нужно понять, сколько раз в этом произведении встречаются множители 10. Так как 10 = 2 * 5, то для того чтобы на конце произведения появился ноль, нужно, чтобы в нем было как минимум одно сочетание множителей 2 и 5.

Поскольку множителей 2 в произведении всегда будет больше, чем множителей 5 (каждое четное число дает хотя бы один множитель 2), достаточно сосредоточиться на том, сколько раз встречаются множители 5.

Для этого нужно посчитать, сколько чисел от 1 до 37 делятся на 5. Это те числа, которые кратны 5. Они такие:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.

Итак, мы видим, что на 5 делятся 7 чисел. Но среди них есть число 25, которое делится на 5 дважды (поскольку 25 = 5 * 5). Это означает, что в произведении чисел от 1 до 37 будет не 7, а 8 множителей 5.

Таким образом, произведение чисел от 1 до 37 будет иметь 8 нулей на конце.