На сколько нулей оканчивается произведение 1*2*3*4*...*37? + Объяснение!

Ответ: 8 нулей.

Почему так: количество нулей в конце произведения 1·2·3·…·37 (то есть 37!) равно числу пар множителей 2 и 5, потому что каждая пара дает один десяток (10 = 2·5), а значит — один ноль в конце. Двоек в факториале всегда больше, чем пятёрок, поэтому считаем именно пятёрки.

Считаем, сколько раз число 5 входит в разложение 37!:

• кратные 5: ⌊37/5⌋ = 7 (это числа 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35);

• дополнительно учитываем, что 25 = 5² дает дополнительную пятёрку: ⌊37/25⌋ = 1;

• 125 уже больше 37, поэтому ⌊37/125⌋ = 0.

Итого пятёрок: 7 + 1 = 8 ⇒ столько же нулей на конце 37!.