1.Найдите тангенс угла наклона к касательной к графику функции у=f(x) в точке Xo: a) f(x)=4cosx+x, Xo=П/6 б)f(x)=3x^2-12x+5 Xo=-1 2.Запишите уровнение касательной к графику функции y=f(x) в точке Хо, если: a)f(x)=2x^3-x, Xo=-2 б)f)x)=ln(3x-2), Xo=1

1. Тангенс угла наклона касательной в точке $x_0$ равен значению производной $f'(x_0)$.

a) $f(x)=4\cos x+x$.
$f'(x)=-4\sin x+1$.
При $x_0=\pi/6$: $\sin(\pi/6)=1/2$, значит
$\tan\alpha=f'(\pi/6)=-4\cdot\frac12+1=-2+1=-1$.

б) $f(x)=3x^2-12x+5$.
$f'(x)=6x-12$.
При $x_0=-1$: $\tan\alpha=f'(-1)=6(-1)-12=-6-12=-18$.

2. Уравнение касательной в точке $x_0$:
   $y=f(x_0)+f'(x_0)\,(x-x_0)$.

a) $f(x)=2x^3-x,\ x_0=-2$.
$f'(x)=6x^2-1\Rightarrow f'(-2)=6\cdot4-1=24-1=23$.
$f(-2)=2(-2)^3-(-2)=-16+2=-14$.
$y=-14+23(x+2)\Rightarrow y=23x+32$.

б) $f(x)=\ln(3x-2),\ x_0=1$.
$f'(x)=\dfrac{3}{3x-2}\Rightarrow f'(1)=\dfrac{3}{1}=3$.
$f(1)=\ln(1)=0$.
$y=0+3(x-1)\Rightarrow y=3x-3$.

Ответ:
1а) $\tan\alpha=-1$, 1б) $\tan\alpha=-18$;
2а) $y=23x+32$, 2б) $y=3x-3$.