Прямая y=-4x-8 является касательной к графику функции 12x^2+bx+4. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Пусть точка касания имеет абсциссу x₀ (по условию x₀ > 0).
Прямая

касается параболы

значит система уравнений имеет ровно одно решение, то есть квадратное уравнение, получающееся после их приравнивания, должно иметь дискриминант, равный нулю.

1. Составляем уравнение пересечения

2. Условие касания (D = 0)

Отсюда два кандидата:

• $b_1 = 24-4 = 20$;

• $b_2 = -24-4 = -28$.

3. Проверяем знак абсциссы точки касания

При касании корень уравнения — это

• Для $b = 20$: $x_0 = -\dfrac{24}{24} = -1 < 0$ — не подходит.

• Для $b = -28$: $x_0 = -\dfrac{-24}{24} = 1 > 0$ — условие выполнено.